8.14f(x)=x^2-2x+3在[n,m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围

X²-2X+3=（X-1）²+2，最小值是2（当X=1时）

X²-2X+3=3， X²-2X=0， X=0和X=2

如N在（0，1），M必须=2， （因为要使范围有最大值当X=2时Y=3）
如N=0，则1＜M＜2，（要使范围有最小值当X=1时Y=2，而最大值因范围有X=0，就有最大值，如M＞2则最大值就不是3故限制）

f(x)=(x-1)^2 +2
所以1∈[n，m]
所以n≤1，m≥1
令f(x)=3
x=0或2。
所以
0≤n≤1
1≤m≤2
注：
（m=2、n=1至少有一个成立）
所以m∈[1，2]

f(x)=(x-1)2+2由图像可得m大于等于1小于等于2